日常の気づき

公務員適正検査

昨日、娘が通う高校で公務員試験に関する説明会が行われました。
次の問題の話だけは、おもしろかったので起きていたそうです。
4択です。
お昼休みの頭の体操にご利用ください。
ちなみに私は間違いました。

【判断推理検査】

(問題)
30人が一列に並んでいます。
先頭の人から、先頭から28番目の人まで、
「すぐ後ろの人はウソツキではない」と答えました。
先頭から29番目の人は「すぐ後ろの人はウソツキだ」と答えました。
ウソツキが最も多い場合の人数は何人でしょう?
ただし、ウソツキでない人は、いつも本当のことを言い、
ウソツキの人は、いつもウソを言うこととします。

(回答は次の中から1つ選んでください)
1. 1人
2. 2人
3. 29人
4. 30人

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コメント

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  • コメント (10)

    • 迷える仔豚
    • 2008年 12月 03日

    仔豚@結構こんなの好き(はあと)です。
    ただいま、出入りの業者さんの仕事の立会い中ですが
    仔豚は直接関係していないので、スクランブルするまで書き物OKということで・・
    ×→(○)  「後ろの人は嘘つきではない」といううそ
       ×→(○)  「後ろの人は嘘つきではない」といううそ
          ×→(○) 「同じ」
           :
           :
         29番 ×→(×)「後ろの人は嘘つきだ」といううそ
    ということになるので、29番までうそをついている事になり、最後のうその結果、30番は嘘つきではないとなって29人。

    • え”…iso??
    • 2008年 12月 03日

    こういうの大好きなんで …
    まず、最初の人が嘘つきということが成り立つか
    「すぐ後ろの人が嘘つきではない」ということが嘘であれば成り立つ … ということはすぐ後ろの人は「嘘つき」ということであるから、以下同様に … 29番目の人までが嘘つきということで、その人が「嘘つき」と称した30番目の人は嘘つきではないから、最大で29人 … ということですか?

    • 中尾優作
    • 2008年 12月 04日

    迷える仔豚さん、え”…iso??さんへ
    お二人とも大正解。おめでとうございまーす!
    さて、当日の公務員適正検査の講師の方の解説は下記の通りでした。
    迷える仔豚さんと、え”…iso??さんの解法は、前から考えるやり方ですが、講師の方は一番後ろの30番目の人から考えるやり方です。
    【講師の解説】
    答えは「29人」です。
    この問題では30番目の人がウソツキか、ウソツキでないかが示されていません。
    そこで、30番目の人がウソツキだと仮定すると、29番目の人が言っていることは真実になります。よって、先頭から28番目までの人が言っていることも真実です。ですから、ウソツキは30番目の1人となります。
    次に、30番目の人がウソツキでないと仮定すると、29番目の人が言っていることはウソになりますから、29番目の人はウソツキです。よって、先頭から28番目までの人が言っていることもウソです。ですから、30番目以外の29人がウソをついていることになります。
    この場合、最も多い人数を聞いているので、答えは29人となります。

    • イソハドーグ
    • 2008年 12月 05日

    興味本位で派生問題です。私自身もまだ答えを考えてませんが、
    条件はまったく同じの30人ですが、セリフだけ変えてみます。
    先頭の人から、先頭から28番目の人まで、
    「すぐ後ろの人はウソツキだ」と答えました。
    先頭から29番目の人は「すぐ後ろの人はウソツキではない」と答えました。
    ウソツキの人数は何人でしょう?
    さて、答えが出せるのかどうかも考えねば…。
    誰か正答を出してみてください。

    • GAI
    • 2008年 12月 05日

    この手の問題は好きなので、簡単に答えは出せたものの、理路整然と分かりやすく説明する簡単な方法なり、そのプロセスを問われているのかなと勝手に考えたりしてました。
    その講師の論法は、うまいですね。
    では、イソハドーグさんの派生問題になるよう、元の問題文を修正してみましょう。
    【判断推理検査イソハドーグ版】
    (問題)
    30人が一列に並んでいます。
    先頭の人から、先頭から28番目の人まで、
    「すぐ後ろの人はウソツキだ」と答えました。
    先頭から29番目の人は「すぐ後ろの人はウソツキではない」と答えました。
    ウソツキが最も多い場合の人数は何人でしょう?
    ただし、ウソツキでない人は、いつも本当のことを言い、
    ウソツキの人は、いつもウソを言うこととします。
    この講師の論法(バックトレース?)で記述してみると、
    この問題では30番目の人がウソツキか、ウソツキでないかが示されていません。
    そこで、30番目の人がウソツキだと仮定すると、29番目の人が言っていることはウソになります。よって、28番目の人が言っていることは真実です。しかし、27番目の人が言っていることはウソになります。すると、26番目の人が言っていることは真実になります。この流れからすると、先頭から29番目までの人が言っていることで、偶数番目の人(14人)は真実を、奇数番目の人(15人)はウソを言っていることになります。よって、ウソツキはこれに30番目の人を加えた16人となります。
    次に、30番目の人がウソツキでないと仮定すると、29番目の人が言っていることは真実になりますから、29番目の人はウソツキではありません。しかし、28番目の人が言っていることはウソになり、さらに27番目の人が言っていることは真実になります。この流れでは、先頭から29番目までの人が言っていることで、偶数番目の人(14人)はウソを、奇数番目の人(15人)は真実を言っていることになります。よって、ウソツキは14人となります。
    この場合、最も多い人数を聞いているので、答えは16人となります。
    かな。
    とまで書いて蛇足ですが、実はこの問題を考えるにあたり、いろいろとウラ?を探り始めたところ、こんなことになりました。
    この問題には前提条件として、少なくとも手前にいる人は「すぐ後ろの人がウソツキかウソツキでないかを知っている」が必要になります。しかし、ウソツキでない人はいつも本当のことを言い、ウソツキの人はいつもウソを言うわけですから、
     ・ウソツキでない人に対して
       あなたはウソツキですね? → いいえ(真実)
       あなたはウソツキではないですね? → はい(真実)
     ・ウソツキな人に対して
       あなたはウソツキですね? → いいえ(ウソ)
       あなたはウソツキではないですね? → はい(ウソ)
    と、結果的に同じ答え方になり、少なくともウソツキは、自分がウソツキであることを認めるような発言はしませんから、すぐ後ろの人がウソツキかウソツキでないかを知っている状態が成り立たなくなり・・・と、こんがらがってきたのでやめましょう(^^;
    (職業病かも・・・(^。^;) アセアセ!)

    • え”…iso??
    • 2008年 12月 05日

    イソハドーグさんの問題にチャレンジ
    条件は、1〜28番までの人が「後ろの人は嘘つき」というのだから、最初の人が「正直」なら次の人は「嘘つき」、その人に「嘘つき」といわれた三番目の人は「正直」…と奇数番号は正直、偶数番号は嘘つきとなって、28番目まではイーブン。さて、29番目は正直となって、その人が嘘つきでないといった30番目も正直となるから、正直は16人。
    同様の理屈で、最初の人が嘘つきなら奇数が嘘つきとなって、29番目は嘘つき。30番目も嘘つきとなるから嘘つきが16人。
    もっとスマートに式で表せないものかと思ったけど、とりあえずここまで。

    • 中尾優作
    • 2008年 12月 06日

    GAIさん、え”…iso??さん
    ご回答ありがとうございまーす!
    お二人とも答えは16人ですね。
    総評はイソハドーグさん、お願いしますね。

    • イソハドーグ
    • 2008年 12月 09日

    出題者ではありましたが、泊まりの忘年会にいってまして、
    ぜんぜん回答を考えてませんでした。
    お二人のロジックの展開からして、正解と思われます。
    プロセスがいいから、製品(回答)もいいともいう。
    では、総評
    この問題のように、ウソツキがいつもウソツキで、
    ウソツキでない人がいつもウソツキでないなら、ロジックパズル
    の思考が成り立つのですが、
    現実社会では、ウソをついたり、つかなかったり
    ついたウソも意図的であったり、単なるカン違いであったり、
    なかなかムズカシイもんですねぇ。
    『ウソも方便』という言葉があるとおり、善意のウソもある。
    奥が深いですね。

    • 迷える仔豚
    • 2008年 12月 12日

    和算の有名な問題で、「干支当て」と言うのがあります。
    数種類の干支が書いている紙を出してその中に自分の干支が有るかを答えるだけで、当ててしまうというものです。
    これは2進数の応用で比較的簡単に説明が出来ます。
    数学者の秋山仁さんが、NHK教育の通信高校の高校数学基礎(多分こんな教科)で「1回だけうそがつける」というのをやってました。回答者は同じような方法で「1回うそをつく」ことをやっても正しい答えを導き出せるという理屈の解説です(ほどほどにややこしいけれどご希望があれば・・・・・・)
    エラーチェックの技術の説明で、CDに少々傷が付いてもエラーチェックでそのデータの欠損部分を埋めることが出来るという理屈のベースです。
    世の中にはエラーチェック機能と言うのが上手く忍びこまされているように思います。
    仔豚は「うそはばれなきゃ良い」と時々言っています。ただしその前提として「大抵のうそはばれる」からばれない小細工をするより正直にした方が絶対に良いというのがありますが・・・
    不適合を避けるために苦心惨憺して辻褄あわせをするよりも、「間違えました。修正して置きます」って正直にやった方がずっと楽でしょう。
    そこを間違えて、うそにうそを重ねる経営者が後を絶たないのはなぜなんでしょうネェ

    • 中尾優作
    • 2008年 12月 13日

    迷える仔豚さんへ
    ということは、今回の公務員検定の問題は、基礎数学の文章問題ということになるのですね。

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